город может быть не круглым же.

он находится на сфере,соответсвенно если обвести его по периметру то получится часть сферы(полусфера четвертьсфера или как там это называется)

он находится на сфере,соответсвенно если обвести его по периметру то получится часть сферы(полусфера четвертьсфера или как там это называется)

Как ты вот в это, обведенное по периметру, впишешь правильный пятиугольник?))

Как ты вот в это, обведенное по периметру, впишешь правильный пятиугольник?))

Ну в в первой части задачи смогли же обвести на плоскости окружность по периметру.хотя я высказывал сомнения,такие же как ты сейчас.

 prizrock , нет, решением являлась не окружность, а деление на сектора, и выбирание в каждом из них самого далеко живущего.
вроде такого:

А доказательство уже шло через равнобедренные треугольники вроде.

 Faunteleroy
Всегда знал,что геометрия не мое,даже решение не понял сразу.

Ну это в варианте плоскости, а как вы теперь учтете то, что линии на рисунке фунтика стали из за выпуклости сферы кривыми? Они по сути из линий стали чем то наподобии меридианов/дуг и засчет этого и границы секторов поменялись и углы. Но чтобы доказать что стало не 6 а 5 нужна формула скорее всего через интеграл, потому что площадь всегда через интегралы высчитывается, только вот интеграл должен в себе как то учитывать выпуклость сферы

А доказательство уже шло через равнобедренные треугольники вроде.

Треугольники должны быть равносторонними, чтобы была симметрия

Чтобы хотя бы стало понятно о чем речь, возьмем вот этот рисунок фунтика http://mafiaweb.ru/forum/viewtopic.php? … 6#p1215506 представим себе что он на листе бумаги,и изогнем этот лист таким образом, чтобы казалось что лист является внешней поверхностью сферы или шара/ ну или что мы его на глобус наклеили или на арбуз. То что на ровной поверхности казалось прямыми, на выпуклой будет казаться нашему глазу уже дугами, и вот задача от нас требует доказать, что за счет этого выгибания прямых в дуги нам уже потребуется не 6 а всего 5 секторов для решения задачи.

 весельчакджо ,
9 класс,никаких интегралов.

По идее я могу вам привести чисто умозрительное логическое доказательство почему секторов станет 5 а не 4 скажем и не останется 6. За счет изгибания прямых в дуги углы в бывших треугольниках секторов станут больше чем 60 градусов но меньше чем 90 потому что иначе дуга стала бы уже не дугой а углом, а этого не может произойти при процессе того что лист из поверхности стал выпуклым. Засчет этого чтобы охватить весь городок уже не потребуется 6 секторов, поскольку дуги будут между собой частично пересекаться и одну из них можно будет безболезненно убрать, с тем чтобы с помощью оставшихся 5 всю площадь поделить на 5 равных секторов и как и в первом случае на границе городка поставить 5 точек в каждом секторе отвечающих условиям задачи.

Мне нравятся рисунки Марии 

13б

Зеленая точка - отшельник. рассмотрим плоскость "экватора, по отношению к нему". Нарисуем на ней правильный пятиугольник и возьмем 1 сектор(голубой).

2 синих стороны - равны между собой и их длина 2пr/4, а длина голубой стороны 2пr/5. Т.е. у нас получается секторальный(надеюсь в волшебной стране есть такое слово) треугольник, в котором можно самого дальнего жителя обозвать неадекватом и все жители в этом секторе станут неадекватами.(т.е. аналогично пункту а, только сферическое)

Отредактировано: Faunteleroy (25.01.2015 03:39:42)

В принципе можно через все точки на сфере проводить прямые к отшельнику и через них считать, т.к. все вычеты на дугах будут аналогичны, т.к. сфера одна и они будут умножаться по сути на константу.

Нарисуем на ней правильный пятиугольник и возьмем 1 сектор(голубой).

На сфере выпуклой никак не получится прочертить правильный пятиугольник, это не плоскость... Нет прямых, есть дуги.

 весельчакджо , если отрывками читать любой ответ - все бредом выйдет))) ты или читай полностью или хотя бы глянь на рисунок где пятиугольник строится)))

 Faunteleroy я постараюсь доступно пояснить почему твой ответ не удовлетворяет решению задачи. Тебе надо разместить 5 неадекватов на поверхности сферЫ в городе так, чтобы они были равноудалены и захватили бы своими секторами всю площадь города. А у тебя пятиугольник висит внутри полой сферы а не на поверхности. Человек в безвоздушном пространстве пока еще жить не научился, это из области научной фантастики. В твоем решении я вижу изогнутый треугольник на поверхности лишь, а где именно на поверхности ты расположишь неадекватов?

Отредактировано: весельчакджо (25.01.2015 14:16:21)

может подсказочки? А то сроки не указаны, а олимпиадников у нас нет(

Задача 5 решение:
1) Первоначальный вариант распределения голосов и предпочтений:
1. 8 голосов - А>Г>В>Б
2. 5 голосов - В>Г>А>Б
3. 5 голосов - Б>В>Г>А
4. 5 голосов - Б>Г>В>А
5. 1 голос - Г>В>А>Б
6. 1 голос - В>Б>А>Г
1 тур - Б 10 голосов, А 8 голосов
2 тур - Б 11 голосов, А 14 голосов, А побеждает.
2) Вариант распределения голосов после недельной агитации:
1. 8 голосов - А>Г>Б>В
2. 5 голосов - В>Г>Б>А
3. 5 голосов - Б>В>Г>А
4. 5 голосов - Б>Г>В>А
5. 1 голос - Г>В>Б>А
6. 1 голос - В>Б>А>Г
1 тур - Б 10 голосов, А 8 голосов
2 тур - Б 17 голосов, А 8 голосов, Б побеждает

 весельчакджо , ты ж условия даже не соблюдаешь)) после агитации должен проходить во второй тур другой кандидат! Это логически понятно, если б проходил тот же что и раньше, то он снова бы проигрывал, т.к. Показатели намико по отношению к нему улучшились

Проанализировал... Есть ошибки, но уже близко

2 тур - Б 11 голосов, А 14 голосов, А побеждает.

Ничего подобного, у тебя получилось те же 8 голосов во втором туре ведь )

1. 8 голосов - А>Г>В>Б
2. 5 голосов - В>Г>А>Б
3. 5 голосов - Б>В>Г>А
4. 5 голосов - Б>Г>В>А
5. 1 голос - Г>В>А>Б
6. 1 голос - В>Б>А>Г

После подсчета получилось, что по варианту В побеждает все-таки кандидат Г, так как он лучше А в 16 списках, лучше Б в 14 и лучше В в 13.

 Quiz  тогда дай нам еще подсказки - само распределение голосов верно? 8 5 5 5 1 1 или оно должно быть 6 5 5 5 2 2 в голосах?
Кандидат Г не может победить не важно что он стал вторым, учитывается же голос только за первого в списке предпочтений

И потом это не важно, кандидат Г не может побеждать во втором туре, если в первом туре он вылетел

Ну, что ж, господа. Ставки сделаны, ставок больше нет.

Прием ответов завершен.

Скоро огласим окончательные результаты в официальной теме.
Дальнейшее обсуждение можем вести в ветке "Разговоры о турнирах и конкурсах"

Всем спасибо за участие.

Данную тему МОЖНО ЗАКРЫВАТЬ.

*

Отредактировано: Quiz (27.01.2015 13:39:47)